落园专注经济视角下的互联网 / Professional Economic Observation of the Internet

这个是上上周上复变函数的时候和老师讨论得出的一个很简单的结论。留数是个很好玩而且很有用的东西，其中在定义了无穷远点的留数之后，有一个很好的结论：
如果函数 在扩充的 平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为 ，则 在各点的留数总和为零。
这个定理在书上的证明很简单（见钟玉泉《复变函数论》第三版p232），就是做了一个以原点为中心的圆，把其他的各个点都包在了里面（如黑色圆所示，我用画图画的，效果不佳，各位凑活着看哈），只留一个无穷远点在外面，因此由沿圆周正、逆向积分之和必为0，可得结论。

当时我们就提出来，既然可以这...

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今天一觉睡到下午6点，准确的说应该是中午吃完饭又睡着了……然后懒洋洋的打开邮箱，淹没在满目的英文中（话说，我的中文最近退化的厉害，我强烈感觉每天用英文写的东西绝对比中文多的多的多！！！），然后突然间很兴奋的发现一封邮件！！！
一个外国人，名字怪怪的，姓的第一个字母L左边竖上还有一个小点，鬼知道是哪国人。还好他写的是英文（要不我肯定直接当垃圾邮件删掉了），然后我就饶有兴致的看起来这封信。不是很长，他告诉我它通过Google搜索到了我的英文博客（不是中文博客哦），然后发现了我的一个Manuscript（也就是未成文的ideas），对那个topic很感兴趣，问我有...

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最近其实挺应该检讨自己的，做事情有些过于功利了，忙忙碌碌只是为了把自己更好的“推销”出去，骗点老外的钱花花。最典型的特征就是一周一次的读书笔记被我已经写成“灌水”日志了，有点新想法还好，没有的话就完全成一个“不能失去生活的优雅”的reminder了。
这周听的讲座也很少，最近有些颇为慵懒的缘故吧。只是去“经济学论坛”听了陈新岗老师的“西方世界的兴起：一个比较研究的视角”。不过好在我还没把去听讲座前搜文献的劣习抛弃，因此乖乖的去图书馆借了那边垂涎已久（实际上是已经躺在我的reading list上很久）的道格拉斯·诺斯的《西方世界的兴起》。
一说到...

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众所周知，泰勒展开是数学分析和复变函数幂级数这一章最重要的公式。在复数域内更是任何一个解析函数都有泰勒展开式，这一下子就大大拓宽了函数的范围。

而后在复变有关于泰勒展开的唯一性证明。如果存在数列使得
则必是唯一的。
我们用的教材上证的时候是逐阶求导，个人觉得有些麻烦。其实很简单的一种道理就是因为x的n次幂(n=1,2,…)线性无关，所以若存在数列也满足该式，则两式相减可得 。由(x-a)的各次幂线性无关，则可知必有。因此唯一性得证。
当时上课给老师说的时候，老师主要提出了两个问题：
1.有限维能不能推广到无线维
可能有限到无限在...

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